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【组图】吴国平:认真掌握好这三个方法,能更好帮助你解决压轴题原标题:吴国平:认真掌握好这三个方法,能

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原标题:吴国平:认真掌握好这三个方法,能更好帮助你解决压轴题原标题:吴国平:认真掌握好这三个方法,能

原标题:吴国平:认真掌握好这三个方法,能更好帮助你解决压轴题

压轴题!压轴题!压轴题!重要的事说三遍。

说到中考数学,考生、家长、教师除了关注各种复习计划、教学计划、学习方法等之外,都很在意中考数学压轴题的解题方法策略。一份120分的中考数学试卷,要想考到110分以上的成绩,压轴题不说全部分数要拿到,至少要做出两小题(一道压轴题按三个小题来算),才有可能保证取得高分。

有实力冲击压轴题的考生,基础知识掌握的都比较扎实,运用知识解决问题能力都比较高。这些考生都能保证在最短时间内把基础题和中等题的分数全部拿到手,把剩余时间留给压轴题。

高手对决,讲究一招致胜。读书学习也是一样的道理,大家只要把书本上的基础知识内容和方法技巧掌握好,拿到基础题的分数并不难,但要成为一名高手,只做到这些事是远远不够的。就需要考生主动去学习各种方法技巧、解题思路、总结反思,理解和消化数学思想方法等,努力提高数学综合素质,才有可能把压轴题做全对。

中考数学的压轴题不会一层不变,现在的压轴题设计更加讲究选拔人才的功能,尽量避免超难题、怪题、偏题等。我们认真研究近几年的中考数学压轴题,会发现大部分的压轴题都是属于解法灵活、设计新颖、富有创意等鲜明特点的试题。如以三大几何变换(平移、旋转、翻折)等作为解题思路,考查学生的解题能力和应用能力等。

为了能更好帮助大家的学习,解好中考数学压轴题,今天为大家推荐三种压轴题经典解法,希望能帮助到大家的学习。

中考数学压轴题经典解法一:学会把复杂图形拆解成一些基本图形

与几何相关的压轴题一直是中考数学热门考查对象,此类问题所给出的图形都较为复杂,甚至需要添加一些辅助线才能顺利解决问题。

中考数学压轴题,典型例题分析1:

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=4cm,AD=6cm,BC=9cm,点P从点A出发,以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动;同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动,设点Q运动时间为ts,△APQ的面积为Scm2.

(1)DC=   cm,sin∠BCD=   .

(2)当四边形PDCQ为平行四边形时,求t的值.

(3)求S与t的函数关系式.

(4)若S与t的函数图象与直线S=k(k为常数)有三个不同的交点,则k的取值范围是   .

考点分析:

四边形综合题.

题干分析:

(1)如图1,作高线DE,证明四边形ABED是矩形,再利用勾股定理求DC的长,在Rt△DEC中,求出

sin∠BCD=DE/DC=4/5;

(2)当四边形PDCQ为平行四边形时,点P在AD上,如图2,根据PD=CQ列方程得:6﹣2t=t,解出即可;

(3)分三种情况:

①当0<t≤3时,点P在边AD上,如图3,直接利用面积公式求S即可;

②当3<t≤11/2时,点P在边CD上,如图4,利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S;

③当11/2<t≤9时,点P与C重合,Q在BC上,如图5,直接利用面积公式求S即可;

(4)画出图象,根据图象得出结论

像这样一道几何综合问题,我们要学会把四边形拆解成若干个三角形,通过对基本图形的研究,找到需要添加的辅助线,逐渐找到解题思路,问题自然就得到解决。

中考数学压轴题经典解法二:不要忘了相似这个活宝

压轴题具体会考什么?没有进入考场看到试卷那一刻,谁都不知道,加上压轴题牵涉到的知识点较多。如果我们刻意去靠猜题、押题等方式去应付压轴题的学习,很可能会让考生输的很惨。

难道面对压轴题就毫无办法了吗?不要去猜题押题,但我们可以去研究题型,发现知识点和解题方法之间的联系,如相似就是一个非常热门的考点。

中考数学压轴题,典型例题分析2:

如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.

(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;

(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.

∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,

∴PM=BD/2,PN=AE/2,

∴PM=PM,

∵∠NPD=∠EAC,∠MPN=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,

∴∠MPA+∠NPC=90°,

∴∠MPN=90°,

即PM⊥PN;

(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,

∴AC=BC,EC=CD,

∠ACB=∠ECD=90°.

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.

∴∠ACE=∠BCD.

∴△ACE≌△BCD.

∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.

又∵∠AOC=∠BOE,

∠CAE=∠CBD,

∴∠BHO=∠ACO=90°.

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,

∴PM=BD/2,PM∥BD;

PN=AE/2,PN∥AE.

∴PM=PN.

∴∠MGE+∠BHA=180°.

∴∠MGE=90°.

∴∠MPN=90°.

∴PM⊥PN.

(3)PM=kPN

∵△ACB和△ECD是直角三角形,

∴∠ACB=∠ECD=90°.

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.

∴∠ACE=∠BCD.

∵BC=kAC,CD=kCE,

∴BC/AC=CD/CE=k.

∴△BCD∽△ACE.

∴BD=kAE.

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,

∴PM=BD/2,PN=AE/2.

∴PM=kPN.

考点分析:

相似形综合题.

题干分析:

(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;

(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;

(3)PM=kPN,由已知条件可证明△BCD∽△ACE,所以可得BD=kAE,因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,所以PM=BD/2,PN=AE/2,进而可证明PM=kPN。

当一道与几何有关的综合题无法找到解题思路的时候,要学会根据知识点之间的联系,找到相似来解决问题。

中考数学压轴题经典解法三:解决动态问题,要学会动中找静

动态问题一直是中考数学热点,也是压轴题最喜欢考查题型之一。解决此类问题,一定要认真观察图形在运动变化过程中,图形的位置、大小、方向怎么变?往哪变?更要发现什么量是不变,学会动中找静。

中考数学压轴题,典型例题分析3:

已知矩形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,﹣3).动点P从O出发,以每秒1个单位的速度,沿射线OB方向运动.设运动时间为t秒.

(1)求P点的坐标(用含t的代数式表示);

(2)如图,以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2,且边PQ⊥y轴.设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S,当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时,运动停止.

①当t<4时,求S与t之间的函数关系式;

②当t>4时,设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E,问:是否存在这样的t,使得△PDE为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

考点分析:

四边形综合题.

题干分析:

(1)设PN与x轴交于点D,先由矩形的性质得出∠OAB=90°,在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB=5,再由PD∥AB,得到△OPD∽△OBA,根据相似三角形对应边成比例得OD/OA=PD/AB=OP/OB,求得OD、PD,即可确定P点的坐标;

(2)①分三种情况进行讨论:

(i)当0<t≤5/2时时,设PQ与y轴交于点E,则S=S矩形ODPE=OD•PD;

(ii)当5/2<t≤10/3时时,设PN与x轴交于点D,QM与x轴交于点F,则S=S矩形PQFD=PQ•PD;

(iii)当10/3<t<4时,S=S正方形PQMN;

②分三种情况进行讨论:

(i)当4<t≤5时,根据三角形外角的性质得出∠DPE<∠DBE=90°,则△PDE不可能为直角三角形;

(ii)当t=5时,∠DPE=∠DBE=90°,此时,△PDE为直角三角形;

(iii)当t>5时,由于∠DPE<∠DBE=90°,则当△PDE为直角三角形时,可能∠PDE=90°或者∠PED=90°.若∠PDE=90°,根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME,得出PQ:DQ=DM:ME,列出关于t的方程,解方程即可;若∠PED=90°,则△PNE∽△EMD,根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME,得出PQ:DQ=DM:ME,列出关于t的方程,解方程即可.

解题反思:

本题是关于动点问题的相似形综合题,其中涉及到矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,图形的面积等知识,综合性较强,难度较大.在解决动点问题时,采用数形结合及分类讨论的数学思想,能使问题形象直观,从而有助于解题。

图形在运动变化过程中,可能满足条件的情形不止一种,答案不止一种,大家一定要认真分析题目,挖掘题干,避免漏解。返回搜狐,查看更多

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